Fisica I: L'incertezza nella misura

L'incertezza

Errori casuali e sistematici, incertezze nelle misure singola e ripetuta, incertezza relativa.

Ad ogni missura è associata una incertezza o errore , cioè un intervallo di valori entro i quali si trova la quantità misurata.

x = (valore misurato)

$\pm$ (incertezza)

L'incertezza di una singola misura è dovuta ai limiti dello strumento (sensibilità, precisione, prontezza) e alle condizione nei quali la misura viene realizzata. Per esempio, in condizioni ideali, L'incertezza di una singola misura e' uguale a la precisione dello strumento

$\Delta x \quad = \quad \pm ~{\rm (precisione~ dello~ strumento)}$ Ci sono due tipi fondamentali di errori:

Errori casuali: variazioni imprevedibili che influenzano la misura a volta per eccesso e a volta per diffetto

Errori sistematici: variazioni che influenzano la misura sempre nello stesso verso, o per eccesso o per diffetto.

L'incertezza dovuta a errori casuali puo essere ridotta ripetendo più volte la stessa misura.

$\begin{array}{cccc} x\quad = \quad & \bar{x} & \pm & \Delta x \\ & {\rm valore~medio} & & {\rm incertezza} \\ \end{array}$

Il valore medio

$\bar{x}$ di una misura ripetuta n volte, e' definito come la media delle singole misure sperimentali, cioè

$\bar{x} ={x_1+x_2+\ldots + x_n \over n}$ La semi-dispersione o errore massimo è uguale alla metà della differenza tra i valori massimi e minimi misurati e fornisce una stimma dell'incertezza di una misura ripetuta.

$\Delta x \quad = {x_{\rm max} -x_{\rm min} \over 2}$ Una stima più precisa della incertezza di una misura ripetuta è

è il rapporto tra l'incertezza e il valore medio o misurato:

$\quad e^X_r \quad = \quad {\Delta x\over \bar{x} }$

L'incertezza relativa è un indice della precisione della misura. L'incertezza relativa può essere espressa in forma percentuale attraverso la formula

$e^X_{\%} \quad = \quad (~ e^X_r \times 100 ~ )~\%$ L'incertezza di una grandezza definita come somma, differenza, prodotto o quoziente tra due grandezze

Grandezza	Valore	Incertezza
$a+b$	$\bar{a} + \bar{b}$	$\Delta a + \Delta b$
$a-b$	$\bar{a} - \bar{b}$	$\Delta a + \Delta b$
$a \times b$	$\bar{a}\times \bar{b}$	$\bar{a} \bar{b} \left({\Delta a \over \bar{a}} +{\Delta b \over \bar{b}} \right)$
${ a \over b}$	${\bar{a}\over \bar{b} }$	${ \bar{a} \over \bar{b} }\left({\Delta a \over \bar{a}} +{\Delta b \over \bar{b}} \right)$